علم الصوتيات: لماذا ضحّت الموسيقى الغربية بنقاء الصوت؟

نشطاء بلا حدود
الجزء الأول: 

لفهم سبب تحديد التردد القياسي عند 440 هرتز، نحتاج إلى فهم مشكلة هندسية قديمة أعمق: لا يمكن للبيانو الوصول إلى درجة صوت مثالية رياضيًا.
على مرّ القرون، حاول الموسيقيون والرياضيون وصنّاع الآلات الموسيقية التغلب على هذا الخلل الجوهري في فيزياء الصوت. فمهما قُسّمت الأوكتافات، لا تستطيع الطبيعة تحقيق التزامن والتناغم الدقيقين لجميع النغمات. وقد حلّ نظام الاثنتي عشرة نغمة، القائم على التقسيمات المتساوية، هذه المشكلة، وهو أساس كل أغنية نسمعها على الراديو اليوم، وكل موسيقى تصويرية، وكل سيمفونية حديثة.
فخ النقاء والجمال: الضبط الطبيعي
لفهم سبب تنازل الموسيقى الحديثة، يجب علينا أولًا فهم كيفية عمل الصوت في الطبيعة.
عندما يُنقر على وتر، فإنه لا يهتز بطوله الأصلي، بل بجزء منه، كالنصف أو الثلث أو الربع. هذه التقسيمات تُنتج التوافقيات. عند عزف نغمتين في آنٍ واحد، تتطابق تردداتهما بدقة مع نسب رياضية بسيطة. 
فالخامسة التامة هي 3:2،

والرابعة التامة هي 4:3،

والثالثة الكبيرة هي 5:4.
عندما تُضبط آلة موسيقية على هذه النسب الدقيقة (وتُسمى الضبط الطبيعي)، تُصدر الأوتار صوتًا نقيًا ورنانًا وعذبًا. لا يوجد اهتزاز أو احتكاك؛ فالترددات متطابقة تمامًا، كما لو كانت تروسًا متشابكة.
فلماذا لم نعد نستخدم الضبط الطبيعي؟. ببساطة ، لأن الضبط الطبيعي جامد جدًا من الناحية الموسيقية.
فعلى سبيل المثال، إذا ضُبطت لوحة مفاتيح بحيث تتطابق جميع الفواصل في سلم دو الكبير مع الضبط الطبيعي، فإن محاولة ضبطها على سلم فا دييز الكبير أو لا بيمول الكبير ستُخل بهذه العلاقة الرياضية. ستصبح الفواصل مختلفة جذريًا، مما يُحدث تنافرات حادة أطلق عليها الموسيقيون الأوائل اسم "النغمات الذئبية". في الضبط الطبيعي، يقتصر نطاق الآلة على مساحة موسيقية ثابتة. 

محاولة توسيع نطاق النغمات إلى مفاتيح موسيقية أخرى تؤدي إلى أصوات كارثية.
فواصل فيثاغورس والأزمةيكمن جوهر المشكلة في خاصية رياضية تُعرف بفواصل فيثاغورس. 

إذا جمعنا اثنتي عشرة خامسة تامة (بنسبة 3:2) وقارنا النغمة الناتجة بسبع أوكتافات تامة (بنسبة 2:1)، فسنجد أنها ليست متطابقة. الفرق ضئيل للغاية، حوالي ربع نصف نغمة.
لطالما سعى الموسيقيون لحل هذه المشكلة. استخدموا أنظمة الضبط والمعادلة (التي استكشفها باخ في عمله الشهير "ألحان أنيقة"). هذه الأنظمة، بتغييرها لدرجة الصوت، ضحّت بنقاء بعض المفاتيح الموسيقية لتسهيل عزف مفاتيح أخرى. كان على الموسيقيين ضبط آلاتهم مرارًا وتكرارًا لتتوافق مع المفتاح الذي قصده المؤلف.
مع بزوغ العصر الرومانسي، أصبحت الموسيقى الكلاسيكية أكثر جرأةً وابتكارًا، إذ تطورت السلالم الموسيقية باستمرار سعيًا وراء حرية هارمونية أكبر، ما جعل الارتجال مستحيلاً. احتاجت الأوركسترا إلى حل شامل ودائم.
المعادل العظيم: نظام الاثنتي عشرة نغمة
يكمن الحل في نظام الاثنتي عشرة نغمة، الذي يقسم الأوكتاف إلى اثنتي عشرة نصف نغمة متساوية رياضيًا.
يستخدم نظام الاثنتي عشرة نغمة تقسيمًا لوغاريتميًا للأوكتافات، بدلًا من نسبة عددية بحتة مثل 3:2 أو 5:4. 

يُضرب كل نصف نغمة في الجذر الثاني عشر للعدد 2 (حوالي 1.059463). هذا يعني أن جميع أنصاف النغمات على لوحة مفاتيح البيانو تُصدر صوتًا متطابقًا تمامًا.
مع ذلك، ولتحقيق هذه المرونة، يحافظ نظام الاثنتي عشرة نغمة عمدًا على اختلافات طفيفة في درجة الصوت عبر جميع الفواصل باستثناء الأوكتافات.
تكون النوتة الرئيسية الثالثة في نظام الاثنتي عشرة نغمة أعلى قليلًا مما هي عليه في العلاقة الرياضية البحتة.
المزايا: تتميز جميع السلالم الموسيقية بتناغمها الرائع. يستطيع الملحنون الانتقال بسلاسة من سلم دو الكبير إلى سلم سي بيمول الصغير دون أن تبدو الآلات حادة.
من أواخر القرن التاسع عشر إلى أوائل القرن العشرين، أصبح نظام الاثنتي عشرة نغمة المعيار العالمي للموسيقى الغربية، واضعًا بذلك الأساس لموسيقى الجاز والروك والبوب والموسيقى التصويرية الحديثة للأفلام.
التكيف مع السمع البشري
من منظور نفسي، تكمن جاذبية نظام الاثنتي عشرة نغمة في قابليته المذهلة للتكيف مع الأذن البشرية.
نشأنا على الاستماع إلى الموسيقى التي تُعزف باستخدام هذا النظام، بدءًا من آلات الزيلوفون الصغيرة وصولًا إلى التسجيلات عبر الإنترنت. اعتادت آذاننا على هذه التعديلات الرياضية الدقيقة، وتدركها على أنها "صوت". 

أما اليوم، فعند الاستماع إلى الموسيقى التي تُعزف بالنغمات الطبيعية، حتى وإن كانت العلاقات الرياضية تُطابق تقريبًا الخصائص الفيزيائية للتوافقيات الطبيعية، فقد يشعر المستمعون المعاصرون في البداية بتنافر أو غرابة.
في النهاية، فإن توحيد درجة الصوت عند 440 هرتز وتوحيد هندسة المقياس من خلال نظام معادل صوت مكون من 12 نغمة ليس بالأمر المجنون.